文章目录最优化控制SISO系统MIMO系统MPC基本概念滚动优化最优化建模二次规划MPC建模各向量维度代码实现最优化控制研究动机：在一定的约束条件下达到最优的系统表现。关于最优的，举个车变道的例子，从表面上来看，轨迹1行车轨迹很平滑，很舒适，没有什么急转弯；轨迹2是快速的，但是假如前面有了障碍物，也需要一种快速的紧急避障能力，所以关于最优的，还得分析特定的情况。SISO系统轨迹跟踪的性能表示：∫0texp⁡(2) dt\int_{0}^{t}\exp(2)\,dt∫0t​exp(2)dt–>其结果越小，追踪的就越好。（关于为什么采用exp(2)exp(2)exp(2)的解释：误差有正有负，ex

   在建立好灰色模型后，首先要进行模型的检验，以检验模型的效果。一般有三种检验方法：相对残差检验、关联度检验、后验差检验。当三种检验全部通过时，表明模型的效果较好，才可以使用模型进行后续的预测；否则，将要对模型进行残差修正，直到三种检验均通过为止。   这篇文章就着重阐述一下三种检验~一、检验准则   下面就不详细阐述各检验的基本原理了，重点说一下各检验的评判准则。1.相对残差检验（根据自己的要求与题意任选一个要求进行衡量即可） （1）最严格的要求：（i）（i）为相对误差序列，这个不等式表示当相对误差序列中的元素应都小于0.005时，通过相对残差检验。（2）较宽泛的要求：    其中表示相对

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时序预测|MATLAB实现具有外生回归变量的ARIMAX时间序列预测(含AR、MA、ARIMA、SARIMA、VAR对比)目录时序预测|MATLAB实现具有外生回归变量的ARIMAX时间序列预测(含AR、MA、ARIMA、SARIMA、VAR对比)预测效果基本介绍程序设计ARMAARMAARIMASARIMAARIMAXVAR参考资料预测效果

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部分图片、数据、代码来源：https://book.tipdm.org/jc/220，侵权必删！！！一、本篇主要介绍四种经典的时间序列模型移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、整合移动平均自回归模型（ARIMA）。二、序列的平稳性平稳序列：样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去。不平稳序列：样本时间序列得到的拟合曲线在未来的一段期间内不再顺着现有的形态“惯性”延续下去。序列的平稳性对处理序列时所用的方法模型有所不同，接下来介绍几种判断序列平稳性的方法。1.图检验：可以使用python自带的绘图库绘制时序图，观察时序

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线性回归预测模型一元线性回归一元线性回归图一元线性回归参数多元线性回归分类变量的处理回归模型的假设性检验模型的显著性检验——F检验回归系数的显著性检验——t检验回归模型的诊断正态性检验直方图法PP图与QQ图Shapiro检验和K-S检验多重共线性检验线性相关检验独立性检验方差齐性BP检验本文介绍的是线性回归方程的预测模型的学习笔记，将重点记录python的实现过程，对于线性模型的数学推导将不做赘述。若是在本科数学建模比赛中，不必对模型的健壮性做过于冗长的说明；若是数据挖掘类竞赛或项目，则需要最大限度地保障模型的健壮性。仅用于个人学习过程记录笔记使用Reference：《从零开始学习Python

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